Question

已知平面区域，恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．则圆C的方程为    ．

Answer

根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△ABC′是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得．
【解析】
由题意知，平面区域如图，
此平面区域表示的是以A（1，2），B（-1，0），C′（0，-1）构成的三角形及其内部，AB⊥BC′，
∴△ABC′是直角三角形，∠ABC′=90°，
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，
故圆心是（，），半径是|AC′|=，
所以圆C的方程是．
故答案为：．