Question

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为    ．

Answer

把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出 =整理得 e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e．
【解析】
由题意知点P的坐标为（-c，）或（-c，-），
∵∠F1PF2=60°，
∴=，
即2ac=b2=（a2-c2）．
∴e2+2e-=0，
∴e=或e=-（舍去）．
故答案为：．