已知f(x)=ax
3+3x
2-x+1,a∈R.
(Ⅰ)当a=-3时,求证:f(x)=在R上是减函数;
(Ⅱ)如果对∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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根据如图所示的程序框图,将输出的x、y值依次分别记为:x
1,x
2,…,x
n,…,x
2008;y
1,y
2,…,y
n,…,y
2008.
(1)①写出x
1,x
2,x
3,x
4,②求数列{x
n}的通项公式x
n;
(2)写出y
1,y
2,y
3,y
4,由此猜想出数列{y
n}的一个通项公式y
n,并证明你的结论.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且
.
(1)确定角C的大小;
(2)若
,且△ABC的面积为
,求a+b的值.
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给出以下四个命题:
①已知命题p:∃x∈R,tanx=2;命题q:∀x∈R,x
2-x+1≥0.命题p和q都是真命题;
②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0;
③函数f(x)=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点;
④先将函数
的图象向左平移
个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两
倍,则所得图象的函数解析式为y=sinx.
其中正确命题的序号为
.(把你认为正确的命题序号都填上)
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△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,
,B=60°,则∠A=
.
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