Question

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的是（ ）

A．
B．f（x）是奇函数
C．f（x）在定义域上单调递增
D．f（x）的图象关于y轴对称

Answer

本题利用排除法解决．对于B、D可从函数的奇偶性方面考虑，对于A，可直接求解其函数值进行判断，对于C，可从运动的角度进行分析．
【解析】
由题意知，f（）=-1，故A错；
又∵函数f（x）的定义域为（0，1），不关于原点对称，
∴函数f（x）是非奇非偶函数，故B、D错．
当x从0→1变化时，点N从左边向右边移动，其对应的坐标值渐渐增大，
故f（x）在定义域上单调递增，所以C正确．
故选C．