Question

（1）已知，a=[₄^-1]，试计算：M¹⁰α．
（2）已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

Answer

（1）先根据特征多项式建立方程求出特征值，然后分别求出特征值所对应的一个特征向量，将向量用两特征向量线性表示，最后利用矩阵与向量乘的意义进行求解；
（2）先将圆的参数方程化简成圆的标准方程，再利用圆心到直线的距离等于半径求出切线方程，再将由代入直线方程即可求得直线的极坐标方程．
【解析】
（1）矩阵M的特征多项式为：
f（λ）=λ2-λ-2=0，λ1=-1，λ2=2
λ1=-1对应的一个特征向量为：，
λ2=2对应的一个特征向量为：（4分）
设a=m，即=m+n，
∴（5分）
+（-2）10=或
（2）圆C的参数方程为（θ为参数），（2分）
可得点P（0，1），圆C在点P（0，1）的切线为，（5分）
由得所求的切线的极坐标方程：．（7分）