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已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则A...
已知集合A={y|y=log
2x,x>1},B={y|y=(
)
x,x>1},则A∪B等于( )
A.{y|0<y<
}
B.{y|y>0}
C.∅
D.R
考点分析:
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(1)已知
,a=[
4-1],试计算:M
10α.
(2)已知圆C的参数方程为
(θ为参数),若P是圆C与y轴正半轴的交点,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程.
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已知曲线C
1:
(e为自然对数的底数),曲线C
2:y=2elnx和直线l:y=2x.
(1)求证:直线l与曲线C
1,C
2都相切,且切于同一点;
(2)设直线x=t(t>0)与曲线C
1,C
2及直线l分别相交于M,N,P,记f(t)=|PM|-|NP|,求f(t)在[e
-3,e
3]上的最大值;
(3)设直线x=e
m(m=0,1,2,3┅┅)与曲线C
1和C
2的交点分别为A
m和B
m,问是否存在正整数n,使得A
B
=A
nB
n?若存在,求出n;若不存在,请说明理由. (本小题参考数据e≈2.7).
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已知F
1(-2,0),F
2(2,0),点P满足|PF
1|-|PF
2|=2,记点P的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)若直线l过点F
2且与轨迹E交于P、Q两点.无论直线l绕点F
2怎样转动,在x轴上总存在定点M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求实数m的值.
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两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体,可放于棱长为1的正方体中,重合的底面与正方体的某一个面平行,各顶点均在正方体的表面上,把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”.
(1)若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心,求异面直线DE与CF所成的角;
(2)问此正子体的体积V是否为定值?若是,求出该定值;若不是,求出体积大小的取值范围.
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如图所示,某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室,已知已有的两面墙的夹角为60°(即∠C=60°且两面墙的长度足够大),现有可供建造第三面围墙的材料6米(即AB长为6米),为了使得小老虎能健康成长,要求所建造的三角形露天活动室尽可能大,记∠ABC=θ.
(1)当θ=105°时,求所建造的三角形露天活动室的面积.
(2)问当θ为多少时,所建造的三角形露天活动室的面积最大?
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