Question

已知数列{a_n}中，a_n-a_n-1=-2，a₁=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）求使S_n最大的序号n的值；
（3）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer

（1）知数列{an}是等差数列，首项是20，公差为-2，代入通项公式和前n项和公式直接求出．
（2）求出项为0的序号n，即是使Sn最大的序号n，n-1也满足题意．
（3）当n≤11时，数列{|an|}中的项与数列{an}中的项相同，所以前n项和也相同，当n＞11时，数列{|an|}中的项与数列{an}中的项互为相反数，所以需要减去第11项之后的数，所以得到Tn=S11-（Sn-S11）=2S11-Sn最后要写为分段函数的形式．
【解析】
（1）∵an-an-1=-2，a1=20，∴数列{an}是以20为首项，-2为公差的等差数列，
∴an=20-2（n-1）=-2n+22，Sn=20n-n（n-1）=21n-n2．
（2）令an=0，-2n+22=0，n=11，
∴当n=10或n=11时，使Sn最大．
（3）①n≤11（n∈N+）时，Tn=Sn=21n-n2，
②n＞11（n∈N+）时，a12=-2×12+22=-2，S11=S10=21×10-102=110，
Tn=S11-（Sn-S11）=2S11-Sn=220-21n+n2，
Tn=．