本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于90°时,∠P为直角的情况不存在,此时等价于椭圆的离心率小于;当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于90°时,符合要求的点P有两个,即短轴的两个端点,此时等价于椭圆的离心率等于;当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于90°时,根据椭圆关于y轴对称这个的点P有两个.
【解析】
当∠F1为直角时,根据椭圆的对称性,这样的点P有两个;
同理当∠F2为直角时,这样的点P有两个;
由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大,这里这个角恰好是直角,这时这样的点P也有两个.
故符合要求的点P有六个.
故选C.