Question

定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．
D．

Answer

先根据条件求出函数的对称轴，再求出函数的单调区间，然后判定2、log2a、2a的大小关系，根据单调性即可得出结论．
【解析】
∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），
∴函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），
∴函数f（x）的对称轴为x=2
∵导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，（-∞，2）上单调递减
∵2＜a＜4
∴4＜2a＜16
∵函数f（x）的对称轴为x=2
∴f（log2a）=f（4-log2a）
∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2
∴2＜4-log2a＜3
∴2＜4-log2a＜2a
∴f（2）＜f（4-log2a）＜f（2a），
∴f（2）＜f（log2a）＜f（2a），
故选C