Question

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求m、n的值并指出函数y=f（x）在其定义域上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．

Answer

（1）由f（0）=0可得n的值，利用f（1）=-f（-1），可得m的值，从而可得函数的解析式，进而可得函数的单调性；
（2）利用函数的单调性与奇偶性，将不等式转化为具体不等式，从而可得不等式的解集．
【解析】
（1）f（0）=0得，所以n=1，所以，
由f（1）=-f（-1）得，∴m=2------------------（4分）
由（1）知
由上式知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数---------------------------------（6分）
（2）又因f（x）是奇函数，从而不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0等价于f（x+2）＜-f（2x-1）=f（1-2x），
因为f（x）是减函数，所以x+2＞1-2x，即，
所以原不等式的解集是．----（12分）