通过换元,化简函数式,利用基本不等式求出最小值.
【解析】
设m=x+1 n=2y+1 所以mn=2
x=1-m,
=2(m-1)(n-1)+
=2((mn-m-n+1)+)
=2((3-m-n)+)
∵
∴原式的最小值为12
方法二:
∵(1+x)(1+2y)=2,
∴1+x+2y+2xy=2
即x+2y=1-2xy≥2
令=t>则xy=
即1-t2≥2t 则0<t≤-1,则0<t2=2xy≤3-2
不妨令u=2xy∈(0,3-2]
则4xy+=2u+,在区间(0,3-2]上单调递减
故当u=3-2时4xy+取最小值12
故答案为:12