Question

已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（ ）
A．0
B．-100
C．100
D．10200

Answer

先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．
【解析】
∵，
由an=f（n）+f（n+1）
=（-1）n•n2+（-1）n+1•（n+1）2
=（-1）n[n2-（n+1）2]
=（-1）n+1•（2n+1），
得a1+a2+a3+…+a100=3+（-5）+7+（-9）+…+199+（-201）=50×（-2）=-100．
故选B