Question

等比数列{a_n}为递增数列，且，，数列（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的前n项和S_n及其最小值；
（2）若T_n=b₁+b₂++…+，求T_n的最小值．

Answer

（1）设等比数列的首项a1，公比为q，利用等比数列的通项公式表示已知条件，可求q，利用可求通项，然后代入，结合等差数列的求和公式即可求解Sn，结合等差数列的性质可求最小值
（2）利用等比数列的求和公式可求Tn，然后结合数列的单调性可求和的最小值
【解析】
（1）设等比数列的首项a1，公比为q
则由已知可得，，
两式相除可得，
即3q2-10q+3=0
∴q=或q=3
∵数列{an}为递增数列且
∴q=3
∴==2•3n-5
∴=n-5
∴=
由bn≤0可得n≤5
（Sn）min=s4=s5==-10
（2）∵=2n-1-5
∴Tn=b1+b2++…+=2+21+22+…+2n-1-5n
=
=2n-5n-1
∴
=Tn-Tn-1=2n-1-5＞0
∴n≥4
即有T1＞T2＞T3＜T4＜T5＜…
∴（Tn）min=T3=23-5×3-1=-8