Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-3•2ⁿ+4，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{S_n-4}的前n项和，求T_n．

Answer

（Ⅰ）令n=1得a1=s1=2a1-2即a1=2，然后当n≥2时根据sn-sn-1得到an变形为，设，则数列{bn}是首项b1=1、公差为的等差数列，表示出bn通项即可求出an；
（Ⅱ）先求出sn-4的通项公式，利用数列求和的方法求出Tn即可．
【解析】
（Ⅰ）∵a1=S1=2a1-2，∴a1=2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1，an=2an-1+3×2n-1，于是；方法
令，则数列{bn}是首项b1=1、公差为的等差数列，；
∴an=2nbn=2n-1（3n-1）．
（Ⅱ）∵Sn-4=2n（3n-4）=3×2n×n-2n+2，
∴Tn=3（2×1+22×2++2n×n）-4（2+22++2n），
记Wn=2×1+22×2++2n×n①，则2Wn=22×1+23×2++2n+1×n②，
①-②有-Wn=2×1+22++2n-2n+1×n=2n+1（1-n）-2，
∴Wn=2n+1（n-1）+2．
故