已知函数f(x)=ln(e
x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求g(x)在x∈[-1,1]上的最大值;
(2)若g(x)≤t
2+λt+1对∀x∈[-1,1]及λ∈(-∞,-1]恒成立,求t的取值范围;
(3)讨论关于x的方程
的根的个数.
考点分析:
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如图,一科学考察船从港口O出发,沿北偏东a角的射线OZ方向航行,其中tana=
,在距离港口O为3
a(a为正常数)海里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛,其中cosβ=
,现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船,速往小岛A装运物资供给科学考察船,该船沿BA方向不变追赶科学考察船,并在C处相遇.经测算,当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时,补给最合适.
(1)求S关于m的函数关系式S(m);
(2)当m为何值时,补给最合适?
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,
,
成公差小于零的等差数列.
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,y
),记θ为
与
的夹角,求tanθ.
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,
]上的最大值和最小值.
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设函数
,若[x]表示不大于x的最大整数,则函数
的值域是
.
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