Question

等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄=10，a₅+a₆+a₇+a₈=5，则数列{a_n}的前16项和S₁₆为（ ）
A．-50
B．
C．
D．-

Answer

先利用已知a1+a2+a3+a4=10，a5+a6+a7+a8=5，求出q4=；再利用整体代换思想求出后8项的和即可得到结论．
【解析】
设等比数列的公比为q．
由a1+a2+a3+a4=10，
得a5+a6+a7+a8=q4（a1+a2+a3+a4）=10q4=5⇒q4=．
∴a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16
=q8（a1+a2+a3+a4）+q12（a1+a2+a3+a4）
=（q8+q12）（a1+a2+a3+a4）
=[+]×10=．
∴S16=10+5+=．
故选：C．