Question

给出下面四个条件：①②③④能使函数，y=1og_ax^-2为单调减函数的是    ．（填上使命题正确的所有条件的代号）

Answer

令t=x-2，则y=1ogat，逐一分析满足题目中四个条件时，内外函数的单调性，并根据“同增异减”的原则，我们可以判断出复合函数y=1ogax-2的单调性，进而得到答案．
【解析】
令t=x-2，则y=1ogat，
则当时，t=x-2为增函数，y=1ogat为减函数，则y=1ogax-2为单调减函数，故①满足条件；
当时，t=x-2为减函数，y=1ogat为减函数，则y=1ogax-2为单调增函数，故②不满足条件；
当时，t=x-2为增函数，y=1ogat为增函数，则y=1ogax-2为单调增函数，故③不满足条件；
当时，t=x-2为减函数，y=1ogat为增函数，则y=1ogax-2为单调减函数，故④满足条件；
故答案为：①④