Question

已知集合A={x||x+3|＞2|x|}，，C={x|2x²+mx-m²＜0}．若A∩B⊆C，求m的取值范围．

Answer

不求出等式|x+3|＞2|x|的解集和不等式≥1的解集，利用集合交集的定义求出A∩B，根据A∩B⊆C列出关于m的不等式，求出m的范围．
【解析】
不等式|x+3|＞2|x|①的解集A={x|-1＜x＜3，x∈R}；   （2分）
不等式≥1②的解集B={x|0≤x＜1或2＜x≤4，x∈R}；（2分）
则A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}．（2分）
不等式③的解集C，由题意知A∩B⊆C
当m＞0时，得，
∴m≥6；（2分）
当m=0时，C是空集，不合题意；（2分）
当m＜0时，，
∴m≤-3．（2分）
由此得m≤-3或m≥6．（2分）