Question

有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中．
（Ⅰ）求甲袋内恰好有2个白球的概率；
（Ⅱ）求甲袋内恰好有4个白球的概率．

Answer

（1）甲袋内恰好有2个白球包含甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个黑球，从甲袋中取2个白球与从乙袋中取2个黑球是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．
（2）甲袋内恰好有4个白球包含三种情况，甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球；甲袋中取1个白球，1个黑球，乙袋中取1个白球，1个黑球；甲、乙两袋中各取2个黑球．类似于前一问，得到结果．
【解析】
（Ⅰ）设甲袋内恰好有2个白球为事件A，
则事件A为：甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个黑球
∴甲袋内恰好有2个白球的概率为
（Ⅱ）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．
①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球；
②甲袋中取1个白球，1个黑球，乙袋中取1个白球，1个黑球；
③甲、乙两袋中各取2个黑球．
∴甲袋内恰好有2个白球的概率为
．