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已知函数f(x)=(x+2)(x-a)(x-b)(a+b>0),且f′(0)=0...

已知函数f(x)=(x+2)(x-a)(x-b)(a+b>0),且f′(0)=0,f′(4)≥0,求f(x)的解析式.
根据题意求出函数的导数,即可根据条件可得a+b≤8,对等式2(a+b)-ab=0利用基本不等式可得:a+b≤8,进而根据基本不等式成立的条件可得答案. 【解析】 由题意可得:f(x)=x3-(a+b-2)x2-(2a+2b-ab)x+2ab, 所以f′(x)=3x2-2(a+b-2)x-(2a+2b-ab), 因为f′(0)=0, 所以 2(a+b)-ab=0, 又因为f′(4)=48-8(a+b-2)≥0, 所以a+b≤8, 所以由2(a+b)-ab=0可得, 所以可得:a+b≥8,当且仅当a=b=4时等号成立, 故f(x)=x3-6x2+32.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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