方法一:由an,令n=1求出数列的首项,利用an-an-1等于一个常数,得到此数列为等差数列,然后根据求出的首项和公差写出等差数列的前n项和的公式,得到前n项的和与n成二次函数关系,其图象为开口向下的抛物线,当n=-时,前n项的和有最大值,即可得到正确答案;
方法二:令an大于等于0,列出关于n的不等式,求出不等式的解集即可得到n的范围,在n的范围中找出最大的正整数解,从这项以后的各项都为负数,即可得到正确答案.
【解析】
方法一:由an=-2n+21,得到首项a1=-2+21=19,an-1=-2(n-1)+21=-2n+23,
则an-an-1=(-2n+21)-(-2n+23)=-2,(n>1,n∈N+),
所以此数列是首项为19,公差为-2的等差数列,
则Sn=19n+•(-2)=-n2+20n,为开口向下的抛物线,
当n=-=10时,Sn最大.
所以数列{an}从首项到第10项和最大.
方法二:令an=-2n+21≥0,
解得n≤,因为n取正整数,所以n的最大值为10,
所以此数列从首项到第10项的和都为正数,从第11项开始为负数,
则数列{an}从首项到第10项的和最大.
故选A