Question

比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x²+3与3x；
（2）已知a，b为正数，且a≠b，比较a³+b³与a²b+ab²．

Answer

（1）将两个式子作差变形，通过配方判断此差与0的大小关系，从而判断这两个狮子的大小．
（2 ）将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，
得出大小关系．
【解析】
（1）x2+3-3x=x2-3x+-+3=（x-）2+＞0，∴x2+3＞3x．
（2）a3+b3-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）=（a2-b2）（a-b）=（a-b）2（a+b），
∵a，b为正数，且a≠b∴（a-b）2＞0，a+b＞0，∴（a-b）2（a+b）＞0，∴a3+b3＞a2b+ab2．