函数f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，则f（x）的值域为（） ...

函数f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，则f（x）的值域为（）
A．[-5，5]
B．[-4，4]
C．[-4，5]
D．[-5，4]

由已知中函数f（x）=3sinx+4cosx，我们可以利用辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而结合x∈[0，π]，和正弦型函数的图象和性质，得到f（x）的值域．【解析】 ∵f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]， ∴f（x）=5sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ= 则当x+φ=时，函数f（x）取最大值5 当x=π时，函数f（x）取最小值-4 故f（x）的值域为[-4，5] 故选C．