Question

若函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a²+1]，则f（x）的最小值为（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

Answer

函数的奇偶性问题要有定义域优先意识，因为函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，所以必须先考虑定义域是否关于原点对称．在定义域关于原点对称情况下，再考查f（-x）与f（x）的关系．
【解析】
∵函数f（x）是偶函数，
∴4a+2+a2+1=0，得a=-1，或-3．
当a=-3时，函数f（x）=-3x2+8x+9不是偶函数，
故a=-1
此时，函数f（x）=-x2+3
故f（x）的最小值为-1
故选A．