Question

定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，且对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先求出函数的周期，然后根据函数f（x）关于直线x=1对称则f（x）=f（2-x），利用性质将、、、-化到区间[3，4]，代入f（x）=x-2求出函数值，从而得到函数值的大小关系．
【解析】
∵对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）则函数的周期为2
∵函数f（x）关于直线x=1对称
∴f（x）=f（2-x）
∵当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，
∴f（）=f（2-）=f（+2）==
f（-）=f（-+4）=-2=
f（-）=f（+4）=-2=
f（）=f（2-）=f（+2）=
故选B