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高中数学试题
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已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆+=1有相同的焦点,求此双曲线方程.
已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆
+
=1有相同的焦点,求此双曲线方程.
由椭圆的性质,可得椭圆+=1的焦点坐标,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则可得c=4,又由双曲线的离心率可得a的值,进而可得b,将a、b的值代入双曲线方程可得答案. 【解析】 ∵椭圆+=1的焦点坐标为(-4,0)和(4,0), 则可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0), ∵c=4,又双曲线的离心率等于2,即=2, ∴a=2. ∴b2=c2-a2=12; 故所求双曲线方程为-=1.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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