(1)根据曲线的解析式求出导函数,把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率,根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可;
(2)设出曲线过点P切线方程的切点坐标,把切点的横坐标代入到(1)求出的导函数中即可表示出切线的斜率,根据切点坐标和表示出的斜率,写出切线的方程,把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程,求出方程的解即可得到切点横坐标的值,分别代入所设的切线方程即可;
【解析】
(1)∵P(1,1)在曲线曲线,且y'=-
∴在点P(1,1)处的切线的斜率k=y'|x=1=-1;
∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.
(2)设曲线线,过点P(1,0)的切线相切于点A(x,),
则切线的斜率 k=-,
∴切线方程为y-═-(x-x),
∵点P(1,0)在切线上,
∴-═-(1-x),
解得x=
故所求的切线方程为4x+y-4=0