Question

已知R为实数集，Q为有理数集．设函数，则（ ）
A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线
B．
C．函数f[f（x）]恒等于0
D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0

Answer

根据分段函数的图象性质可知函数y=f（x）的图象是两条平行直线上的一些孤立的点，可判定A的真假，函数在∞处左右极限不等，则该函数不存在极限，可判定B的真假，若x是无理数，则f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1可判定C的真假，根据f[f（x）]=1可判定D的真假．
【解析】
函数y=f（x）的图象是两条平行直线上的一些孤立的点，故A不正确；
函数f（x）的极限只有唯一的值，左右极限不等，则该函数不存在极限，故B不正确；
若x是无理数，则f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正确；
∵f[f（x）]=1，∴函数f[f（x）]的导函数恒等于0，故D正确；
故选D．