Question

设函数，若g（x）=（x-1）²f（x-1），y=g（x）的反函数y=g^-1（x），则g（-1）•g^-1（-4）的值为    ．

Answer

欲求g（-1）•g-1（-4）的值，先分别求得g（-1）和g-1（-4）的值，利用g（x）=（x-1）2f（x-1），可直接求得g（-1），利用y=g（x）的反函数y=g-1（x），可求出g-1（-4），从而解决问题．
【解析】
由题意得：
g（-1）=（-1-1）2f（-1-1）=4×（-1）=-4，
又设g（x）=（x-1）2f（x-1）=-4，得：
（x-1）2=4，（x-1＜0）⇒x=-1，
y=g（x）的反函数y=g-1（x），
∴g-1（-4）=-1，
则g（-1）•g-1（-4）的值为（-4）×（-1）=4．
故答案为：4．