首先根据a,b都是正整数,得出对称轴的符号,以及△的符号,a-b+c的符号,进而得出不等式组,分析得出a的取值即可.
【解析】
由题意可得:∵a,b都是正整数,
∴-<0,>0,
∵抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B,
且A、B到原点的距离都小于1,则点A,B两点在0和-1之间,于是,a,b同时满足
,即 ,①
①当 ,即b≤2时,有 ≤1,又a<与a是正整数矛盾,
故 <b-1,即b>2,若b-1≥,有(b-2)2≤0,则b-1<,
不等式组①的解为:b-1<a<,
若b-1<a,而a,b都是正整数,取最小的a,令a=b,则a<,
解得:a>4,
所以a取最小的数值为5.故a+b的最小值等于10.
故答案为10.