Question

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；
命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0；
若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且¬q是真命题，求a的取值范围．

Answer

如果“p或q”为真命题，“p或q”也为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．
【解析】
对于命题p：由a2x2+ax-2=0在上有解，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，方程可化为：（ax+2）（ax-1）=0，
解得：x=-，或x=
∵x∈[-1，1]，
∴-1≤-≤1或-1≤≤1，
解得：a≥1或a≤-1
对于命题q：由只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0
得抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△=4a2-8a=0
∴a=0或a=2
又因命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且¬q是真命题，
则命题p是真命题，命题q是假命题，
所以a的取值范围为（-∞，-1]∪[1，2）∪（2，+∞）