设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a...

设P（x+a，y₁），Q（x，y₂），R（2+a，y₃）是函数f（x）=2^x+a 的函数图象上三个不同的点，且满足y₁+y₃=2y₂的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围．

先求f（x）的反函数得y=log2（x-a），将上述三点代入上式，由对数运算，结合实数x有且只有一个，可求a的值．【解析】先求f（x）的反函数得y=log2（x-a），将上述三点代入上式，得y1=log2x，y2=log2（x-a），y3=log22 根据y1+y3=2y2，由根据对数运算得：（x-a）2=2x=＞x2-2（a+1）x+a2=0 又有且仅有一个x，令△=0，∴4（a+1）2-4×1×a2=0∴a=

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；
命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0；
若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且¬q是真命题，求a的取值范围．

查看答案

某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出： manfen5.com 满分网

．求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．

查看答案

已知函数

．若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．

查看答案

已知a，b∈N₊，抛物线f（x）=ax²+bx+1与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则a+b的最小值为．查看答案

如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．
那么具有这种性质的函数f（x）= ．（注：填上你认为正确的一个函数即可）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等