已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},且对于定义域内的任何x、y,有f(x-y)=
成立,且f(a)=1(a为正常数),当0<x<2a时,f(x)>0.
(1)判断f(x)奇偶性;
(2)求f (x)在[2a,3a]上的最小值和最大值.
考点分析:
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已知函数
.
(1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且
,已知a
1=4,求证:a
n≥2n+2;
(3)在(2)的条件下,试比较
与
的大小,并说明你的理由.
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设P(x+a,y
1),Q(x,y
2),R(2+a,y
3)是函数f(x)=2
x+a 的函数图象上三个不同的点,且满足y
1+y
3=2y
2的实数x有且只有一个,试求实数a的取值范围.
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已知命题p:方程a
2x
2+ax-2=0在[-1,1]上有解;
命题q:只有一个实数x满足不等式x
2+2ax+2a≤0;
若命题“p或q”是真命题,而命题“p且q”是假命题,且¬q是真命题,求a的取值范围.
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某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6点到中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出:
.求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻.
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已知函数
.若函数的定义域和值域都是[1,a](a>1),求a的值.
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