Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1．则f（1）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．

Answer

由在R上的奇函数f（x），得到f（0）=0，再有f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，得到：f（2）=f（0）+1=1，f（1）=f（-1）+1，又因为f（x）为奇函数，∴f（1）=f（-1）+1等价于f（1）=-f（1）+1进而解出f（1）的值即可．
由在R上的奇函数f（x），得到f（0）=0，再有f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，得到：f（2）=f（0）+1=1，∴f（-2）=-f（2）=-1，∴f（-1+2）=f（-1）+1⇔f（1）=f（-1）+1，因为f（x）为奇函数，∴f（1）=f（-1）+1⇔f（1）=-f（1）+1⇒f（1）=．
故选D．