Question

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₁＞0，存在大于2的自然数k，使a_k=S_k，则（ ）
A．{a_n}递增，S_n有最大值
B．{a_n}递增，S_n有最小值
C．{a_n}递减，S_n有最大值
D．{a_n}递减，S_n有最小值

Answer

根据所给的条件ak=Sk，用首项和公差表示出等式，因为首项是正数，所以把首项用公差和k来表示，这个表示式大于零，得到公差是一个负数，即数列是一个递减数列，sn存在最大值．
【解析】
∵ak=Sk，
∴a1+（k-1）d=ka1+，
∴a1（1-k）=（1-k）d+
∴a1=d-=d（1-），
∵a1＞0，
∴d（1-）＞0，
∵k是大于2的自然数，
∴1-＜0
∴d＜0，
即数列是一个递减数列，sn存在最大值，
故选C．