设P：函数y=ax2-2x+1在[1，+∞）内单调递减，Q：曲线y=x2-2ax...

设P：函数y=ax²-2x+1在[1，+∞）内单调递减，Q：曲线y=x²-2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围．

先求P，Q对应的a的取值，再通过复合命题的真假分析，探讨P，Q的真假，从而得到a的取值．【解析】由P知，a=0或解得a≤0．由Q知，△=（-2a）2-4（4a+5）＜0，解得-1＜a＜5． “﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假， ∴P与Q一真一假；若P正确，Q不正确，则有 ∴a≤-1．若P不正确，Q正确，则有 ∴0＜a＜5．综上可知，a的取值范围为a≤-1或0＜a＜5．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等