设关于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；（1）若上述方程有...

设关于x的方程x²-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；
（1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．

（1）若上述方程有实根，由复数相等的条件可以得到关于实数x与实数m的方程，解出即可（2）可用反证法证明之，假设存在纯虚根，解出矛盾即说明不存在纯虚根．【解析】（1）若方程有实根，将方程变为i（-x-1）+x2-mx-2=0由此得解得（2）证明：假设存在纯虚根，令x=bi，b≠0 则有-b2-mbi+b-2-i=0，即有由于①无解故假设不成立，对任意实数m，方程不存在纯虚数根．

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考点分析：

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