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P是双曲线manfen5.com 满分网的右支上一点,点M,N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的动点,则|PM|-|PN|的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心,再利用平面几何知识把|PM|-|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|-|PN|的最小值. 【解析】 双曲线的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0), 则这两点正好是两圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的圆心, 两圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的半径分别是r1=2,r2=1, ∴|PM|min=|PF1|-2,|PN|max=|PF2|+1, ∴|PM|-|PN|的最小值=(|PF1|-2)-(|PF2|+1)=6-3=3, 故选C.
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考点分析:
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