Question

在数列，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=    ．

Answer

数列{an}中，由a1=a，a2=b，an+2=an+1-an，分别求出a3，a4，，a6，a7，a8，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出S2013．
【解析】
数列{an}中，
∵a1=a，a2=b，an+2=an+1-an，
∴a3=b-a，
a4=（b-a）-b=-a，
=-a-（b-a）=-b，
a6=-b-（-a）=a-b，
a7=a-b-（-b）=a，
a8=a-（a-b）=b，
∴数列{an}是以6为周期的周期数列，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
2013=335×6+3，
∴S2013=335×0+a1+a2+a3
=0+a+b+（b-a）
=2b．
故答案为：2b．