Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则的取值范围是    ．

Answer

函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零．根据a＞b＞c，分情况进行讨论，能判断出的取值范围．
【解析】
函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零．
根据a＞b＞c，知：
若 a＞b＞0＞c⇔a＞-（a+c）＞0＞c⇒1＞-1-＞0＞⇒-2＜＜-1；
若 a＞0＞b＞c⇔a＞0＞-（a+c）＞c⇒1＞0＞-1-（）＞⇒-1＜＜-；
若a＞b=0＞c⇔a＞-（a+c）=0＞c⇒1＞0≥-1-（）＞⇒．
综上所述，的取值范围是（-2，，-）．