已知a∈R,函数f(x)=x
2+ax-2-lnx.
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)若
上任意两个自变量x
1,x
2,都有|f(x
1)-f(x
2)|≤c,求实数c的取值范围.
(参考数据:ln3≈1.0986)
考点分析:
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蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.
(1)试给出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表达式(不要求证明);
(2)证明:
.
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已知关于x的一元二次函数f(x)=ax
2-4bx+1.
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域
内的随机点,记A={y=f(x)有两个零点,其中一个大于1,另一个小于1},求事件A发生的概率.
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函数f(x)=6cos
2sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x
)=
,且x
∈(-
),求f(x
+1)的值.
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如图,一个几何体由圆柱ADD
1A
1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在⊙O的圆周上,E,A,D三点共线,已知AB⊥AC,AB=AC,AE=AD=1,BC=2.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)求三棱锥C-BDE的体积.
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设x
n={1,2…,n}(n∈N
+),对x
n的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍x
n的所有非空子集时,对应的f(A)的和为S
n,则:①S
3=
,②S
n=
.
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