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设i为虚数单位,则(1+i)6展开式中的第三项为( ) A.30i B.-15i...
设i为虚数单位,则(1+i)6展开式中的第三项为( )
A.30i
B.-15i
C.30
D.-15
考点分析:
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已知抛物线C:y
2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为
的直线n,交l于点A,交⊙M于另一点B,且AO=OB=2.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线C的方程;
(Ⅱ)若P为抛物线C上的动点,求
的最小值;
(Ⅲ)过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
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已知a∈R,函数f(x)=x
2+ax-2-lnx.
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)若
上任意两个自变量x
1,x
2,都有|f(x
1)-f(x
2)|≤c,求实数c的取值范围.
(参考数据:ln3≈1.0986)
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蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.
(1)试给出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表达式(不要求证明);
(2)证明:
.
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已知关于x的一元二次函数f(x)=ax
2-4bx+1.
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域
内的随机点,记A={y=f(x)有两个零点,其中一个大于1,另一个小于1},求事件A发生的概率.
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函数f(x)=6cos
2sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x
)=
,且x
∈(-
),求f(x
+1)的值.
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