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若二项式(1+2x)n的展开式中只有第七项的二项式系数最大,则n=______;...

若二项式(1+2x)n的展开式中只有第七项的二项式系数最大,则n=______;此时2n+4除以7的余数是______
根据二项展开式的二项式系数的性质:展开式中中间项的二项式系数最大求出n的值;先将2n+4的底数写出7+1再利用二项式定理将二项式展开求出2n+4除以7的余数. 【解析】 ∵展开式中只有第七项的二项式系数最大 ∴展开式共有13项, 则n=12; 2n+4=2(7+1)5=2[C575+C5174+…+C54•7+C55], ∴2n+4除以7的余数是2. 故答案为:12;2
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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