Question

已知：a＞0，b＞0，a+b=1，
（1）求证：； 
（2）求：的最小值．

Answer

（1）由基本不等式可得ab≤，故有 ≤1，从而有  2+2 ≤4，即（ + ）2≤4，可得不等式成立．
（2）根据基本不等式可得ab≤，而=，从而求出所求．
【解析】
（1）证明：因为1=a+b≥2 ，所以ab≤，所以  （a+b）+ab+≤1，
所以 ≤1，从而有  2+2 ≤4，
即：（a+ ）+（b+ ）+2 ≤4，
即：（ + ）2≤4，所以原不等式成立．
（2）=，
∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴=，即ab≤当且仅当a=b=是等号成立
∴=≥8，即当a=b=时，的最小值为8．