Question

在平面直角坐标系中，已知两点A（2，5），B（0，1），若点C满足（O为坐标原点），其中λ₁、λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，则点C的轨迹方程为    ．

Answer

由点C满足，其中λ1、λ2∈R，且λ1+λ2=1，知点C在直线AB上，故求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程．
【解析】
C点满足 且λ1、λ2∈R，且λ1+λ2=1，
∴A、B、C三点共线．
∴C点的轨迹是直线AB
又A（2，5），B（0，1），
∴直线AB的方程为：整理得2x-y+1=0
故C点的轨迹方程为2x-y+1=0
故答案为：2x-y+1=0．