Question

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若4-cos2A=，b+c=，求A、B、C的大小．

Answer

由已知中4-cos2A=，我们可以根据同角三角函数关系及二倍角公式，我们可以构造关于A的三角方程，解方程即可求出A，由b+c=，利用正弦定理，我们进一步可以求出B，C值，得到答案．
【解析】
∵4-cos2A=，
即4-（2cos2A-1）=，
∴2+2cosA-2cos2A+1=，
即2cos2A-2cosA+=0
解得cosA=
∵A∈（0，π）
∴A=
又b+c=，由正弦定理得：sinB+sinC=sinA=
∴sin（-C）+sinC=
∴sin（C+）=
∴C+=，或C+=
∴C=，或C=
∴A=，B=，C=，或A=，B=，C=