Question

已知数列{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项a_n及S_n；
（2）设数列{b_n+a_n}是首项为-2，第三项为2的等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer

（1）直接利用等比数列的通项公式及求和公式可求
（2）由已知可求数列的公差d，进而可求bn+an，结合（1）中的an可求bn，利用分组求和可求Pn，利用Tn=Pn-Sn可求
【解析】
（1）∵数列{an}是首项a1=2，公比的等比数列
∴，-（3分）．----（6分）
（2）依题意得数列{bn+an}的公差--（7分）
∴bn+an=-2+2（n-1）=2n-4
∴bn=2n-4-22-n------（9分）   设数列{bn+an}的前n项和为Pn
则∴．