已知如图:平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD体积,求V(x)的表达式;
(3)当V(x)取得最大值时,求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值.
考点分析:
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某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从乙流水线上任取5件产品,恰有3件产品为合格品的概率;
(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”.
| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合 计 | | | n= |
P(k2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式:
,其中n=a+b+c+d)
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已知数列{a
n}是首项为2,公比为
的等比数列,S
n为{a
n}的前n项和.
(1)求数列{a
n}的通项a
n及S
n;
(2)设数列{b
n+a
n}是首项为-2,第三项为2的等差数列,求数列{b
n}的通项公式及其前n项和T
n.
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(坐标系与参数方程选做题) 已知直线
,
(s为参数),若l
1∥l
2,则k=
;若l
1⊥l
2,则k=
.
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如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=
.
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某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表(主要污染物为可吸入颗粒物):(第i天监测得到的数据记为a
i)
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ai | 61 | 59 | 60 | 57 | 60 | 63 | 60 | 62 | 57 | 61 |
在对上述数据的分析中,一部分计算如图所示的算法流程图(其中
是这10个数据的平均数),则输出的S值是
,S表示的样本的数字特征是
.
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