Question

如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB=α，α的最大值为60°．
（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；
（2）求塔的高AB．

Answer

（1）要顺利求解本题，其关键是确定沿AB测塔的仰角，其最大仰角在何处达到，该处与塔底间的距离是多少？
（2）求得该距离，则在相应的直角三角形中，就不难求得塔高．
【解析】
（1）依题意知在△DBC中∠BCD=30°，∠DBC=180°-45°=135°
CD=6000×=100（m），∠D=180°-135°-30°=15°，------（3分）
由正弦定理得
∴
=（m）-----（6分）
在Rt△ABE中，
∵AB为定长∴当BE的长最小时，α取最大值60°，这时BE⊥CD----------------（8分）
当BE⊥CD时，在Rt△BEC中EC=BC•cos∠BCE=（m），--------------------（9分）
设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t分钟，
则=（分钟）----------------------------------（10分）
（2）由（1）知当α取得最大值60°时，BE⊥CD，在Rt△BEC中，BE=BC•sin∠BCD
∴AB=BE•tan60°=BC•sin∠BCD•tan60°=（m）
即所求塔高为m．----------------------------------------------（14分）