已知函数f(x)=x|x-a|,(a∈R)
(1)若a>0,解关于x的不等式f(x)<x;
(2)若对∀x∈(0,1]都有f(x)<m(m∈R,m是常数),求a的取值范围.
考点分析:
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在直角坐标系xoy上取两个定点A
1(-2,0),A
2(2,0),再取两个动点N
1(0,m),N
2(0,n),且mn=3.
(1)求直线A
1N
1与A
2N
2交点的轨迹M的方程;
(2)已知点A(1,t)(t>0)是轨迹M上的定点,E,F是轨迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率k
AE与直线AF的斜率k
AF满足k
AE+k
AF=0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.
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如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠AEB=α,α的最大值为60°.
(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时,走了几分钟;
(2)求塔的高AB.
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(2)记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD体积,求V(x)的表达式;
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(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从乙流水线上任取5件产品,恰有3件产品为合格品的概率;
(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”.
| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合 计 | | | n= |
P(k2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式:
,其中n=a+b+c+d)
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已知数列{a
n}是首项为2,公比为
的等比数列,S
n为{a
n}的前n项和.
(1)求数列{a
n}的通项a
n及S
n;
(2)设数列{b
n+a
n}是首项为-2,第三项为2的等差数列,求数列{b
n}的通项公式及其前n项和T
n.
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